r1 - 09 Dec 2007 - 00:30:29 - Anton OrlovYou are here: TWiki >  Refaldevel Web > CyberneticFoundationOfMathematics > CybFoundNatureOfMathematics

Природа математики

1. Теория отображений.

Первая известная нам философия математики, которая существует очень давно, была создана Платоном, как и многие другие основания философии. Платон понимает математику в рамках своей теории идей. Согласно этой теории, предметы, которые мы видим вокруг себя или воспринимаем как-то еще, не являются объективной реальностью мира. Они представляют собой отображение, олицетворение, тени абстрактных идей вещей. Это те идеи, из которых состоит первичная реальность, и которые дают возможность наблюдать материальные предметы. Материальные вещи нестабильны и несовершенны, они приходят и уходят. Идеи неизменны и вечны. И если мы воспринимаем материальные предметы с помощью органов чувств, то идеи познаются нашим разумом в процессе рассуждения.

Первая реакция современного человека, если ему показать эту теорию: "Что за чепуха! Откуда он знает про эти идеи? Это же чистая выдумка, фантазия". Вторая реакция будет: "Как странно, что люди могут относиться к этому серьезно две тысячи лет. Может, это коллективный самогипноз? Это непонятно."

Но если еще раз подумать над этим, то становится понятно, что платонизм - неизбежная стадия развития философии, а совсем не странное заблуждение. Во-первых, следует внести ясность по-поводу использования слова 'идея' в теории Платона. Оно не имеет ничего общего со словом 'мысль'. Платон не субъективист и не спиритуалист. Его 'идея' вещи понимается как образец или как форма, которую можно в ней распознать, или, говоря совеременным языком, ее организация. Его разделение на предметы и идеи совпадает с противопоставлением в нашем языке энергетического вещества и информации.

Как мы пришли к платонизму? Мы начали думать о нашем мышлении. Заметили, что для выражения своих мыслей мы используем язык, следовательно, размышляя о мышлении, мы тоже думаем о языке, имеем дело с мыслительно-языковым комплексом. Полезность этого комплекса, как всем известно, в том, что с его помощью мы получаем копию, или отображение, реальности. Мы говорим "Сократ", и это только слово, но оно имеет значение, потому что соответствует реальному человеку Сократу. Также, когда я говорю: "дайте мне это яблоко", вы поймете меня, только если вы видите реальное, материальное яблоко, которое соответствует слову "яблоко", которое я употребил. Иногда мы обманываем или вводим себя в заблуждение. Я могу сказать или подумать, что держу яблоко, а на самом деле - это камень. В таких случаях нет соответствия между предметом и мыслью или языком. Итак, первый шаг филосовствования приводит нас к тому, что называется теория отображения. Она говорит о том, что значение и смысл языка мыслей заключается в его возможном соответствии реальности. Если это соответствие имеет место, мысль истинна, иначе она ложна.

Если вы согласны с теорией отображения, а обычно люди ее принимают, вы немедленно приходите к платонизму. В нашем языке есть не только те слова, которые находятся в прямом соответствии с конкретными материальными объектами, такие как "Сократ" или "яблоко, которое я сейчас ем", но и общие или абстрактные понятия: человек, яблоко, треугольник. Теперь мы сталкиваемся с дилеммой. Либо мы отбросим большую чaсть языка как бессмысленную и оставим только имена собственные и конкретные предложения, либо мы должны признать, что за абстрактными понятиями стоят некоторые реальные сущности. Вряд ли кто-нибудь серьезно будет обдумывать первый случай. Тогда остается только второй, и это и есть платонизм. Если принимается существование второго типа реальности, она сейчас же становится основной, а первая, эмпирическая реальность - вторичной, так как вы можете убить Сократа и разрушить дом, но не можете убить понятие человека или идею дома. Вы можете устранить всякий треугольный предмет, который вам доступен, но вы не можете устранить треугольник как таковой. Зная, что такое треугольник, вы можете снова создать много треугольных предметов. В то же время, когда вы создаете эти вещи, вы не создаете треугольник. Он всегда существовал и будет существовать.

В предыдущем отрывке читатель мог заметить, что когда я использовал абстрактный треугольник как пример идеи, имеющей независимое существование, аргумент стaновился более убедительным, если приводились в пример дом или яблоко. Математика всегда играла важную роль в платонизме, предоставляя ей лучшие примеры и доводы. Нельзя просто сказать, что математики работают с несуществующими объектами. Даже если ясно, что число два и равносторонний треугольник не существуют так же, как камни, яблоки и дома, они существуют, как идеи. Следовательно, идеи существуют. Даже без дальнейшего и более глубокого анализа мышления платонизм неизбежен.

Конечно, философы продолжали анализировать. Были обнаружены трудности и противоречия, в основном, в поле соприкосновения мира вещей и мира идей. Скептики разжигали споры. Эти споры разгорались, конечно, не из-за метематики, а из-за религии. Абстрактные понятия - это не только числа и треугольники, но и добро и зло, справедливость и милосердие, Бог. И тогда, и сейчас для людей очень важно знать, существуют ли они на самом деле.

Позиция, с которой мы рассматриваем историю философии в этом кратком обзоре, - теория отображения и ее значение для понятия истины в математике. Дальше рассмотрим, какой вклад сделал Иммануил Кант. Для этого необходимо кратко изложить то, что произошло с теорией отображения втечение двух тысячилетий между Платоном и Кантом.

Учение Платона освещало проблему в двух плоскостях: онтологической и эпистемологической. В онтологической споры происходили между реалистами, или платонистами, и номиналистами; проблема известна как проблема универсалий: действительно ли существуют объекты, соответствующие общим, абстракным понятиям? Тех, кто спорил с Платоном, называли реалистами. Сейчас, поскольку слово "реалист" позже приобрело другое значение, эту сторону спора обычно называют платонистами. Другая сторона в споре утверждала, что универсальные понятия - это только слова, названия, существующие для обозначения всех тех реальных предметов, которые являются таковыми в соответственно значению понятия. "Дом" не существует как таковой, это только название, которое можно применять ко всем конкретным домам. (Наконец-то я слышу здравомыслящих людей, скажет современный человек.) Но для последовательного номинализма камнем преткновения была математика. "Дом" может быть только названием, символом и не существовать сам по себе. Мы можем заменить его другим словом, здание, например. А как обстоят дела с объектами математики? Если они всего лишь названия, которые могут быть произвольно выбраны и изменены, то как математики могут узнавать их свойства и доказывать теоремы? Треугольник в математике не может отождествляться с множеством материальных объектов треугольной формы, потому что в природе нет правильного треугольника. Математика доказывает, что сумма углов любого треугольника 180 градусов, но если измерить сумму углов любого реального треугольного объекта, она будет близка к 180 градусам, но никогда не будет точно равна 180.

В эпистемологическом плане противостоящими направлениями были рационализм и эмпиризм. Основной вопрос заключался в следующем: каковы надежные источники наших знаний и какой из них предпочтительней? Для рационалистов таким источником являлся разум. Эмпирические данные хаотичны, в них может не быть необходимости, необходимость присутствует только в мире идей. Мы используем чувственный опыт как источник предложений для разума работать в конкретных направлениях, тестировать и испытывать умозаключения. Высказывание может быть рассмотрено как неизбежная истина, если оно выводится разумом из некоторой основополагающей, фундаментальной, очевидной истины, которая непосредственно разумом воспринимается как необходимая в мире идей. Таким образом, первичный источник истинного знания - разум.

Эмпиристы ничего подобного не говорили. Все, что мы знаем, получено с помощью органов чувств. Душа новорожденного ребенка - чистый лист (Локк: tabula rasa), на котором его опыт излагает последовательность событий. Наши мысли - только отражения как правило наиболее полезного опыта в сжатом виде. Первичный источник знания - наш чувственый опыт. Знание, которое не происходит из опыта, - не знание, а выдумка, фантазия.

К концу восемнадцатого века был установлен рабочий компромисс между противостоящими сторонами. Естественные науки, добившиеся огромных результатов и заставившие отступить старую философию, становились ареной номинализма и эмпиризма. Математика и религия поддерживались за счет платонизма и рационализма. Общей для обеих сторон была теория отображения, из-за которой не возникало противостояния. Теперь было признано, что существуют разные типы знаний. Независимо от того, каковы источник знания и природа его объектов, мысль о том, что знание - это соответствие между мыслью и объектом казалась очевидной.

Падение теории отображения началось с появлением Канта. Компромисс хорош для политиков, но не для философов. Кант искал органичный синтез эмпиризма и рационализма, который сможет объяснить успех эмпирической науки, оставив место для математики, и предоставит прочную основу для этики и религии.

Суть сообщения Канта в следущем. Позвольте мне подчеркнуть слово сообщение. (Я не пытаюсь представлять философию Канта в ее первоначальной терминологии, это, скорее, современное прочтение Канта).

Представители и эмпиризма, и рационализма совершают ошибку, думая, что могут обсуждать или хотя бы размышлять об отношении между мыслью и конечным объектом. Предположим, я хочу сравнить мою идею яблока и это яблоко, такое, какое оно есть на самом деле. Но что значит "какое оно есть на самом деле"? Если об этом задуматься, то понятно, что яблоко, "какое оно есть на самом деле", снова не что иное, как моя идея яблока. Как красноречиво доказывал Беркли, человек воспринимает вещи только посредством собственных ощущений, как объекты своего мышления. Мы не знаем и не имеем возможности узнать, каковы они сами по себе, независимо от нашего восприятия.

Давайте проанализируем, как возникает теория отображения. Когда мы думаем о мышлении и языке, то очень правильно замечаем, что наши мысли соответствуют, отражают, ссылаются на некоторую реальность. (Если они не соответсвуют очевидным образом, то надо проконсультироваться у психиатра.) Итак, моя идея яблока, обозначенная в ячейке b на рис. 1.1, отражает реальное яблоко ячейки a. Откуда я это знаю? Из наблюдений за другими людьми и рассуждая по аналогии. Мой друг профессор Безымянный видит яблоко, берет его, кусает и жует. Он точно не спутает его с сигаретой или автобусом. И я точно так же, я уверен. Я также могу проанализировать то, что я думаю о моей идее яблока, которая обозначена в ячейке c. Опять, она что-то отражает, а именно, то, что существует в ячейке b. Я могу подниматься выше и выше в этой иерархии, но вряд ли это нужно. Гораздо интереснее спускаться вниз. Я замечаю, что если кто-то посмотел на меня или на нас - коллективный субъект человеческого знания - человечество, тогда мы увидим, что то, что я принимаю за яблоко в ячейке a, это только мое восприятие идеи. Что она отражает? Я обозначу недостающую ячейку x и начинаю думать о ней. Кажется очевидным, что x - реальное яблоко, которое отражается моей идеей яблока. Это то, что утверждает теория отображения: наши идеи вещей - это отражения самих вещей, таких, какие они есть на самом деле.

Однако, если рассмотреть более детально, то вещь, "как она есть на самом деле", это - мираж, как "иллюзорное солнце". Я ставлю в соответствие каждой ячейке y "мою мысль об y", как показано во втором столбце на рис. 1. Теперь я говорю: "то, что я принимаю за a, на самом деле b, то, что я принимаю за b, на самом деле c ", и так далее. Кажется, что я нашел ответ на вопрос, что такое x: это на самом деле a'. Но, фактически, a' идентично a. Ячейка x - это только позиция в диаграмме, лишенная всякого смысла. Когда мы говорим об x, мы подразумеваем, что в ней есть какое-то содержание, но это содержание и есть a. Теория отображения создает копию a, то есть, нашего восприятия предмета, и выдает ее за новый x, такой, какой "он есть на самом деле". Кантовская вещь в себе - это положение x на диаграммме, но не значащая часть речи. Она не должна играть никакой роли в наших рассуждениях.

Знание не является соответствием между предметом и мыслью, потому что невозможно сравнить предмет и мысль. Сравнить можно одну мысль с другой. Но что тогда знание? Беспорядочный набор данных, полученных органами чувств? Не совсем так. Простой анализ покажет, что наши мысли организованы определенным образом. Эта упорядоченность - результат работы разума. Мы выделяем три уровня мыслительного процесса: ощущениe, восприятие, концепция.

На первом, базовом уровне, находится исходный материал для разума: чувства, ощущения: вспышки света, цветовые пятна, чей-то крик, тепло молока во рту, прикосновение к холодному камню и т.д. Это - опыт ребенка в первые дни жизни. Это еще не сформированное знание.

Огромная работа должна быть проделана для того, чтобы организовать первичный поток ощущений в наше восприятие отдельных объектов, расположенных в пространстве и изменяющихся во времени, через наше восприятие. Эту работу проделывает наш разум, и в результате возникает второй уровень мыслительного процесса - восприятие. Пространство и время, согласно Канту, не представляют собой "вещь в себе", они являются формами восприятия.

На третьем уровне воспринимаемые объекты, организованные в пространстве и времени, служат в качестве материала, который должен быть переработан в еще более высокий тип мысли. Это - еще более высокий уровень мыслительного процесса. Для формирования понятий из восприятия разум использует категории (так они названы у Канта). Идея причины, например, одна из категорий, которые мы испольуем при формировании понятий. В ощущениях, которые мы получаем из внешнего мира, нет причинности, это - способ упорядочить ощущения.

Какова цель деятельности философа? Что он может и чего он не может? Он, конечно, не может знать вещи "такими, какие они есть на самом деле", их "истинную природу". Знание не является отображением объекта знания в субъекте знания. Знание - это их взаимодействие. Субъект и объект неразделимы в познании. Если мы пытаемся представить объект знания отдельно от субъекта, для знания не остается места. Единственная задача, которую может себе поставить философ, - это критический анализ знания на всех трех уровнях: ощущения, восприятие, концепции. С помощью этого анализа можно отделить исходный материал ощущений от того, что получается в результате обработки этого материала рассудком. Эмпирический и рациональный метод познания не являются противоположными, это - два аспекта одного и того же явления.

Кант разделяет суждения на анлитические и синтетические. Аналитические суждения - это те суждения, содержание которых, логический предикат, выражает то, что должно быть в них по определению логического субъекта суждения. Когда вы, например, говорите, что яблоко - это фрукт, это - аналитическое суждениe. В сущности, аналитические суждения - это определения, которые могут быть сделаны a priori, без обращения к опыту. Говоря языком нашего времени, они не несут никакой информации. Синтетические суждеия содержат информацию, потому что они соединяют вещи, которые не соединены по определению. "Джек убил волка" - синтетическое суждениe. Мы можем установить, что Джек убил волка только после обращения к опыту, a posteriori.

Как и у Платона, математика играет важную роль в философии Канта. Математика, говорит Кант, содержит много синтетических суждений. Например, утверждения, что сумма углов треугольника 180 градусов - синтетическое, потому что треугольник по определению - фигура, состоящая из трех сторон и трех углов, но в определении не сказано, что сумма углов должна быть 180 градусов. Это суждение сделано без каких-либо ссылок на эмпирические факты, a priori? Как это воможно? Как возможны априорные синтетические суждения?

Ответ Канта таков: они возможны потому, что не имеют никакого отношения к тому, как наш разум обрабатывает ощущения. Математика - наука о категориях, с помощью которых наш разум обрабатывает ощущения, чтобы преобразовать их в восприятие. Поэтому математика так важна и полезна, с одной стороны, и независима от эмпирических данных и нашего опыта, с другой. Примеры из математики показывают, что чистые категории нашего рассудка могут быть объектом детального анализа. Цель главной работы Канта, "Критика чистого разума", была исследовать границы такого анализа по отношению к традиционным проблемам метафизики.

Философы с рационалистическим способом мышления были первыми, которые признали важность Канстовского синтеза и сделали из него выводы. Результат этого известен как немецкий идеализм. Если объект и субъект неразделимы в познании, и наше знание - это единственная реальность, которая у нас есть, не предполагается ли из этого, что субъективная составляющая, которая делает возможным быть субъектом познания, как минимум такой же важный компонент реальности, как объективная составляющая, общее качество для всех материальных вещей, которые мы воспринимаем? Это - начальная точка идеализма. Формы, которые применяет наш разум по отношению к чувственному опыту, в частности, законы логики, отражают (снова теория отображения!) глубочайшие законы Всего Сущего. От древнегреческого закона противоречия, то есть принципа, когда утверждение доказано, если его отрицание приводит к противоречию, предполагался наиболее фундаментальный закон логики, который позволяет открывать те истины, которые необходимы, но не становятся сразу очевидны. Гегель, наиболее влиятельный немецкий идеалист, преобразовывает этот закон в универсальную движущую силу развития мира.

В течение ста лет после Канта философы эмпирического стиля мышления не принимали во внимание работу Кенигсбергского философа. Это было время триумфа науки, особенно механики Ньютона и ее приложения. Кант был не нужен ученым, теория отображения и компромисс между эмпиризмом и разионализмом работали великолепно. Произошла одна важная перемена по отношению к этой гипотезе. Ньютон верил, что он смог открыть истину и абсолютные законы механики, от которых нельзя отказаться и изменить которые невозможно, как законы геометрии. Он провел четкую грань между открытием и гипотезой и не видел больше смысла в последней. Он говорил: "Я не подделываю гипотезы". Позже, однако, ученые обнаружили, как важно "подделывать" гипотезы. Был описан гипотетико-дедуктивный научный метод. Научная теория всегда создается на основе гипотезы и потом тестируется относительно экспериментальных фактов. Даже если она хорошо протестирована, в соответствии со взглядами ученых 19-го века, теория все еще рассматривается как открытие. Это слово показывает, что содержание теории, находящаяся там объективная реальность, объективный закон природы, и ученые только выражают его в терминах некоторого, обычно математического, языка. Мы видим здесь теорию отображения во всей полноте. Не только существительные научного языка соответствуют реальным материальным частицам и их конгломератам, но и но и выражения этого языка отражают объективно существующие законы природы.

Этот взгляд на человеческое знание формально не зависит от принятой онтологии, которой вы придерживаетесь; на практике, однако, предпочтение отдается материалистическому взгляду на мир, в соответствии с которым материя первична.

Только в самом конце 19 века была осознана важность Кантовской мысли для науки, и только небольшим количеством наиболее дальновидных философов и ученых. Возможо, единичным и наиболее важных фактором, приведших к формированию нового стиля мышления, было открытие неевклидовой геометрии, и связанной с этим тенденцией аксиоматизации математики. В течение двух тысяч лет взгляд на геометрию как на единственно возможную и непоколебимую истинную теорию пространственных отношений был одной из опор, которые поддерживали веру в возможность для человека открывать истину. Сейчас известно, что можно заменить одну из аксиом евклидовой геометрии другой аксиомой, диаметрально противоположной исходной, и это не приводит ни к противоречию внутри теории и не противоречит никакому нашему чувственному опыту. Что тогда остается от необходимости и объективности математической истинности? Какая из двух геометрий истинна?

Никакая, отвечает Анри Пуанкаре в работе "Наука и гипотеза", но не потому что обе ложные. Геометрия не может быть истинна или ложна. Она ничего не сообщает о реальных событиях в мире, она дает концептуальную схему для описания этих событий. В соответствии с такими схемами понятия "быть истинным или ложным" просто неуместно; схема может быть более или менее подходящей в зависимости от условий, но она не может быть ни истинной, ни ложной. Предположим, мы измерили сумму углов огромного треугольника, образованного лучами света. По геометрии Евклида она должна быть точно 180 градусов, по геометрии Лобачевского меньше этого. Пусть оказалось, что сумма меньше 180 градусов. Доказывает ли это, что геометрия Евклида ложна? Нисколько. Мы могли бы считать ее истинной, но сделать вывод, что стороны треугольника - не прямые линии. При таких условиях, мы должны сказать, что свет распространяется по кривой, возможно, по дуге сферы.

Это - Кантовский подход на один шаг вперед. Предполагается, что математика оперирует с формами или схемами, которые мы вводим для организации нашего чувственного опыта. Но для Канта эти формы были присущи разуму, и поэтому, даны как постоянные в каком-то смысле, объективные. Но у Пуанкаре было две геометрии, из которых надо было выбрать одну или пользоваться обеими по своему собственному усмотрению. Эрнст Мах анализирует основания механики Ньютона. Параллель между механикой и геометрией, на основе которой Ньютон полагал, что его теория - необходимая истина, теперь работает против него. Если возможны две геометрии, почему невозможны две или более механики? Ричард Авенариус является автором в философии, известное как эмпириокритицизм. Мах и Авенариус заложили основания философии науки, которые можно охарактеризовать как "пост-Кантовский эмпиризм".

Употребляя этот термин, я имею в виду не какую-то одну определенную философскую систему или школу, а целое семейство таковых, с наиболее важными эпистемологическими чертами вообще. Как и ранний эмпиризм, пост-Кантовский эмпиризм воспринимает только чувства как источник знания и отклоняет Кантовскую идею извлечения с помощью интуиции некоторых чистых и неизменных, трансцендентальных форм знания. Вместе с Кантом отвергается теория отображения как наивная и некритичная, поддерживается позиция, что объект и субъект знания неразделимы в нем, предпринимается попытка сделать критический анализ их взаимосвязи. Когда мы воспринимаем материальный объект, наше восприятие - не отображение ``материального объекта такого, какой он есть'', а всего лишь набор ощущений. Когда мы создаем теорию, которая полностью подтверждается экспериментами, это не отображение ``объективного закона природы'', а способ организовать и предвидеть наши ощущения. Философ, или думающий ученый, критически анализирует поток ощущений, который мы получаем от наших органов чувств, и способ формирования понятий, чтобы их систематизировать. Значение этих понятий определяется способом, которым они транслируются в доказуемые (в терминах ощущений) факты. Понятия, которые не могут быть транслированы в ощущения, бессмысленны, ложны.

В Америке, Чарльз Пирс, основатель школы философского прагматизма ассоциировал значение понятия или теории с последствиями - результатами применения этого понятия или теории. В частности, теория истинна, если она позволяет достигать поставленных целей, если она ``работает на практике''. Это достаточно близко к принципу верификации. Прагматизм - это тоже разновидность пост-Кантовского эмпиризма. Фактически, можно подсчитать все наиболее влиятельные направления в философии науки настоящего времени, относящиеся к одному семейству. Обсуждать эти философские течения - не наша задача. Но для наших целей важно обсудить взаимосвязь между пост-Кантовским эмпиризмом и открытиями в физике 20-го столетия.

Поразительная вещь произошла с пост-Кантовским эмпиризмом: его выводы, которые были результатами чисто философских рассуждений, по-видимому не были связаны с текущими непосредственными нуждами науки, не стали жизненно важными для будущих разработок физики. Альберт Эйнштейн, который как и многие другие физики конца этого столетия, находился под большим впечатлением от анализа, сделанного Махом, создал в 1905 году свою (специальную) теорию относительности и произвел революцию в физике. Он сделал это без большого количества формул. Ядро его теории составлял анализ, в стиле Маха, некоторых фундаментальных понятий физики, главным образом, понятия одновременности. В обычном смысле кажется совершенно очевидно, что если два события возникают в одно и то же время, то это ``объективный факт'', который не может зависеть от того, знаем мы с вами об этом или нет, измеряем ли время, и, если да, то какую систему отсчета используем. Интуитивно это кажется столь очевидным, что нет необходимости это проверять и невозможно этоог избежать. Но Эйнштейн открыл, что независимость скорости света от движения источника, которая была твердо установлена как экспериментальный факт, может быть объяснена если отказаться от этого постулата. Он проанализировал, что на самом деле значит для двух событий быть одновременными в терминах наблюдаемых фактов. Этот анализ привел его к теории, которая строго соответствовала всем экспериментальным фактам, но трактовала одновременность как относительное явление, зависящее от системы отсчета. Два события, которые воспринимает один наблюдатель, могут возникнуть в одно и то же время, в то время как другой наблюдатель может воспринимать их как события, возникающие одно за другим. Работая, опираясь на первично наблюдаемые факты, а не на предварительные идеи, даже если интуитивно кажется, что они заслуживают доверия, Эйнштейн принял постоянство скорости света и отказался от абсолютности одновременности.

В квантовой механике физики пошли еще дальше в разбиении ``реальности'' механистического взгляда на мир на элементарные наблюдаемые факты. Квантовая механика имеет дело с материальными частицами. Если рассматривать эти частицы так, как это делает классическая механика, как мельчайшие шарики, движущиеся в трехмерном пространстве по определенным траекториям, тогда мы тут же приходим к противоречию с экспериментальными фактами. Частица в квантовой механике, например, электрон, не может иметь определенного местоположения и определенной скорости в одно и то же время. Минуточку, скажет наивный реалист. Вы, хотите сказать, что невозможно измерить положение и скорость электрона одновременно. Нет, еще хуже. Если предположить, что в реальности электрон движется по определенной траектории, тогда, даже если доспустить, что нельзя измерить положение и скорость одновременно, все равно приходим к неразрешимым парадоксам и противоречиям с экспериментом. Может быть, электрон, это материя, распределенная в пространстве? Нет, эта идея также не работает. Возможно, электрон - это волновой процесс, так же, как звук или электромагнитные волны? Нет. Мы описываем состояние электрона с помощью его волновой функции, но эта функция не описывает распределение энергии - материи в пространстве, это, скорее, возможная волна, которая описывает наше понимание электрона. Когда наше знание внезапно изменяется в результате измерений, это и есть волновая функция.

Так что же такое электрон? Он, все-таки, существует, или это чистая выдумка?

Было нелегко принять идею, что электрон - материальное тело, как яблоко, но он не может быть описан в обычных пространственно-временных терминах. Проще думать, что на самом деле он движется по определeнной траектории, просто мы не можем ее знать. Требуется некоторое усилие, чтобы осознать, что то, мы хотим воспринимать как ``настоящий электрон'', не является им, а просто еще одна модель, еще одно понятие. Если было бы возможно предсказывать наблюдаемые факты, тогда бы это подтвердилось. Иначе это - выдумка. В случае электрона, как его представляет современная физика, как мельчайший шарик, и его поведение рассматривается в обычном смысле, - это выдумка.

Еще сложнее было принять отсутствие первоначальной причинности в микромире. Столетиями наука придерживалась мнения, что все события обусловлены определенными причинами, которые в принципе, или фактически, могут быть открыты учеными. Эта позиция была признана неверной в 20-м столетии.

Итак, действительно ли этот странный электрон существует, в том смысле, как существуют яблоки и другие объекты макромира. Конечно, да. Если яблоко объективно существующий материальный объект, какое бы точное значение не придавалось этому утверждению, тогда электрон тоже существует. Между ними есть существенная разница, но она не принципиальная. Используя Кантовскую терминологию, возможно, позволив себе немного вольности, яблоко - это восприятие, а электрон - это понятие. Но оба являются результатом нашего контакта с миром посредством органов чувств и весьма существенной работы головного мозга. В случае яблока эта работа происходит, в основном, с использованием врожденных свойств чувственного воспроятия, которые трудно изменить и которые определяются наследственно. В случае электрона большая часть работы сделана с использовнаием языка; этот тип работы - изобретение человеческой культуры, созданные таким образом, время от времени меняются. Кoличественная разница между этими двумя случаями, та, что касается работы мозга, весьма значительная, но то, что касается существования или объективности,качественной разницы между электронами и яблоками нет.

Причина, по котрой физики 20-го века вынуждены были радикальни пересмотреть философию науки, в том, что они вторглись в те сферы, где средства исследования стали значительной частью явления. В случае теории относительности это - свет, который не может больше рассматриваться как мгновенный сигнал, когда расстояния и скорости стали огромными. В случае квантовой механики - это столкновения элементарных частиц и их взаимодействие (снова!) со светом, но в этот раз в очень маленьком масштабе. Европейская философия была вынуждена отказаться от теории отображения в чисто теоретическом виде. Потом ее выводы были подствержлены наукой. В ретроспективе видно, что это подтверждение должно было возникнуть рано или поздно. Теория отображения изображает вещи ``такими, какие они есть на самом деле'', абстрагируясь от способов наблюдения. По мере того, как мы исследуем наиболее общие, необработанные, видимые невооруженным глазом свойства нашего мира, мы всегда можем найти такие средства наблюдения и исследования, которые не изменяют картину значительно, отстоят от нее для всех практических целей. Тогда абстрагирование от средств наблюдения обоснованно. Свет, который нам нужен, чтобы видеть яблоки, не роняет их с дерева. Но в какой-то точке усовершенствования научного знания мы должны прийти к изучению, экспериментальному и теоретическому, средств исследования. В этой точке, абстракция, которая делается теорией отображения, становится недопустима, противоречит экспериментальным фактам. Одно из величайших открытий физики 20-го века - открытие невыполнимости теории отображения и необходимость критической философии науки. Научно установленный факт, что субъект и объект знания неразделимы. Знание не явлется отображением некоторой ``объективной реальности'', оно - часть реальности, один из мировых процессов. Вовлеченные в этот процесс. мы изменяем мир вокруг нас.

Edit | WYSIWYG | Attach | Printable | Raw View | Backlinks: Web, All Webs | History: r1 | More topic actions
 
R+

This site is powered by the TWiki collaboration platformCopyright © by the contributing authors. All material on this collaboration platform is the property of the contributing authors.
Ideas, requests, problems regarding TWiki? Send feedback